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【資料圖】

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1、七年級數(shù)學(下)期末復習知識點整理5.1相交線鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。

2、∠3+∠4=180°注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。

3、⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

4、2、垂線⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

5、符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)⑶垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

6、簡稱：垂線段最短。

7、3、垂線的畫法：⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

8、注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。

9、畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

10、4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離記得時候應該結合圖形進行記憶。

11、如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。

12、PO是垂線段。

13、PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。

14、現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。

15、5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。

16、聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。

17、(垂直的性質)⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。

18、聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。

19、⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。

20、5.2平行線平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作‖。

21、2、兩條直線的位置關系在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交；⑵平行。

22、因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，∵‖，‖∴‖注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行。

23、5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。

24、如圖，直線被直線所截①∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做同旁內角。

25、④三線八角也可以成模型中看出。

26、同位角是“A”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。

27、6、如何判別三線八角判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”，有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。

28、例如：如圖，判斷下列各對角的位置關系：⑴∠1與∠2；⑵∠1與∠7；⑶∠1與∠BAD；⑷∠2與∠6；⑸∠5與∠8。

29、我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），得到下列各圖。

30、如圖所示，不難看出∠1與∠2是同旁內角；∠1與∠7是同位角；∠1與∠BAD是同旁內角；∠2與∠6是內錯角；∠5與∠8對頂角。

31、注意：圖中∠2與∠9，它們是同位角嗎？不是，因為∠2與∠9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。

32、7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補，兩直線平行幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴AB‖CD（同位角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB‖CD（內錯角相等，兩直線平行）。

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